أعمال موجهة 5 و 6

تمرين[2]: 

في اقتصاد صغير مفتوح يتميز بما يلي:

- عندما يرتفع الدخل الوطني المتاح 100 ون (وحدة نقدية) فإن الاستهلاك يرتفع بـ 80 ون، بينما الاستهلاك الذي لا يرتبط بالدخل الوطني فيقدر بـ 50 ون.

- النفقات الحكومية تقدر بـ 120ون بينما الإيرادات الضريبية فتتأتى من: الاقتطاع الجزافي بـ 20 ون و ضريبة نسبتها 10% من الدخل الوطني.

- الاستثمار الخاص هو دالة في معدل الفائدة، و تشير الدراسات أنه يبلغ 152 ون عند معدل فائدة 15% و مستوى 168 ون عندما ينخفض معدل الفائدة إلى 10%.

- تشير الدراسات أن رصيد ميزان رؤوس الأموال يسجل دخول صافي لرؤوس الأموال يقدر بـ 53.2 ون عند معدل فائدة 10% و 23.2 ون عندما ينخفض معدل الفائدة إلى 5%.

- يتميز هذا الاقتصاد بتصدير مادة واحدة تقريبا متمثلة في المحروقات، حيث تقدر عائدات الصادرات بـ 108e، إذ يمثل e سعر الصرف الاسمي المسعر في حالة عدم التأكد، أي عدد الوحدات من العملة المحلية الضرورية للحصول على وحدة واحدة من العملة الأجنبية، أما الواردات تتكون من جزء مستقل بـ 46 ون و جزء غير مستقل ميله الحدي للاستيراد 12% من الدخل الوطني، علاقات التبادل مع العملة الأجنبية الأساسية الدولار الأمريكي$ تتحدد بالطريقة التالية:

D^$ = 205 – 75e  الطلب على الدولار:

S^$ = 50e + 80 عرض الدولار:

- أما بقية العلاقات الاقتصادية الكلية لهذا الاقتصاد فممثلة بما يلي:

L₁ = 0.2 Y

L₂ = -4 i  + 48

M₀ = 200

المطلوب:

1- حدد سعر الصرف الاسمي التوازني و كمية العملة الأجنبية المتبادلة.

2- علق على علاقة الاستثمار الخاص بمعدل الفائدة.

3- مثل في شكل رياضي أبرز الدوال الاقتصادية الكلية التي تميز هذا الاقتصاد.

4- استخرج معادلات IS، LM و BP مبررا ميل كل معادلة.

5- استخرج القيم التوازنية للدخل الوطني Yو معدل الفائدة i، و كذلك: الادخار، الاستثمار الخاص، الضرائب و الصادرات الصافية.

6- حلل تطور رصيد ميزان المدفوعات بدلالة الدخل الوطني و معدل الفائدة.

7- ما العلاقة الموجودة بين رصيد ميزان المدفوعات و العرض النقدي لاقتصاد بلد ما ؟

8- حدد رصيد ميزان المدفوعات، و ما هي النتائج المستخلصة ؟

9- مثل بيانيا الوضعية الاقتصادية الكلية لهذا الاقتصاد.

الحـــل:

1-     حدد سعر الصرف الاسمي التوازني و كمية العملة الأجنبية المتبادلة:

يتحدد التوازن في سوق الصرف عندما يتساوي عرض العملة الأجنبية مع الطلب عليها، بالشكل:

D^$ = S^$

205 – 75e  = 50e + 80

 125e  = 125

 e  = 1

أما كمية العملة الأجنبية المتبادلة تساوي:

S ^$= 50(1) + 80

S ^$= 130

2-     علق على علاقة الاستثمار الخاص بمعدل الفائدة:

     تشير الدراسات على أن انخفاض معدل الفائدة يؤدي الى زيادة قيمة الاستثمارات الخاصة لهذا الاقتصاد، حيث عندما يكون معدل الفائدة ضعيف فإن المشاريع الاستثمارية تكون ماليا ذات عائد أعلى و تكثر المشاريع فترتفع إلى 168 ون في الاقتصاد المدروس، و بالعكس عندما يكون معدل الفائدة مرتفع فإن المشاريع الاستثمارية تكون ماليا ذات عائد أقل و تقل المشاريع إلى 152 ون في الاقتصاد المدروس.

    و عليه فإن الاستثمار الخاص هو دالة متناقصة في معدل الفائدة المحلي كما يبين الشكل التالي:

3-     مثل في شكل رياضي أبرز الدوال الاقتصادية الكلية التي تميز هذا الاقتصاد:

-          الاستهلاك:

تبين في هذا الاقتصاد أنه عندما يرتفع الدخل الوطني المتاح 100 ون فإن الاستهلاك يرتفع بـ 80 ون، و عليه تستنتج أن الميل الحدي للاستيراد 0.8 أي 80 %، أما الاستهلاك المستقل فيقدر بـ 50 ون، و عليه تكون دالة الاستهلاك بالشكل:

C = 0.8 Y_d + 50

-          الضرائب:

تبين أن عائدات الدولة يتأتى جزء منها من الضرائب الجزافية (20T₀ =) و الجزء الأخر من الضرائب النسبية (t=0.10)، و عليه دالة الضرائب تكون بالشكل:

T = 0.10 Y + 20

-          النفقات الحكومية:

النفقات الحكومية مستقلة عن متغيرات هذا الاقتصاد و تكون بالشكل:

G = 120

-          الاستثمار الخاص:

دالة الاستثمار الخاص تكون من الشكل:

I = - b i + I₀

حيث b < 0، المعامل b يقيس درجة حساسية الاستثمار للتغير في معدل الفائدة، بينما يمثل I₀ الاستثمار المستقل.

و تشير الدراسات أن الاستثمار يبلغ 152 ون عند معدل فائدة 15% و مستوى 168 ون عندما ينخفض معدل الفائدة إلى 10%، حيث يمكن كتابة:

Si i = 15% ,  15 b + I₀ = 152

Si i = 10%,  10 b + I₀ = 168

بحل جملة المعادلتين:

\( \begin{equation} \left\{\begin{array}{l} 15 b+I_{0}=152 \\ 10 b+I_{0}=168 \end{array}\right. \end{equation} \)

نحصل على المعادلة التالية:

I = - 3.2 i + 200

-          الصادرات:

ترتبط عائدات الصادرات بسعر الصرف إيجابا:

x = 108 e

-          الواردات:

تتكون من جزء داخلي m=0.12 و أخر خارجي مستقل (m₀=46)، فتكون دالة الواردات بالشكل:

M = 0.12 Y + 46

-          ميزان رؤوس الأموال:

يكون هذا الميزان دالة متزايدة في معدل الفائدة المحلي بالشكل:

BK = fi  + F₀

حيث f > 0، المعامل f يقيس درجة حركة رؤوس الأموال الدولية، بينما يمثل F₀ رؤوس الأموال المستقلة عن متغيرات النموذج.

و تشير الدراسات أن رصيد ميزان رؤوس الأموال يسجل دخول صافي لرؤوس الأموال يقدر بـ 53.2ون عند معدل فائدة 10% و 23.2 ون عندما ينخفض معدل الفائدة إلى 5%ـ، حيث يمكن كتابة:

Si i = 10% ,  10 f + F₀ = 53.2

Si i = 5%,  5 f + F₀ = 23.2

بحل جملة المعادلتين:

\( \begin{equation} \left\{\begin{array}{c} 10 b+F_{0}=53.2 \\ 5 b+F_{0}=23.2 \end{array}\right. \end{equation} \)

نحصل على المعادلة التالية:

BK = 6i  - 6.8

-          الطلب على النقود لأجل المعاملات:

يعتبر هذا الجزء من الطلب دالة متزايدة في الدخل الوطني، بالشكل:

L₁ = 0.2 Y

-          الطلب على النقود لأجل المضاربة:

يعتبر هذا الجزء من الطلب دالة متناقصة في معدل الفائدة، بالشكل:

L₂ = -4 i  + 48

-          عرض النقود:

يتحدد من طرف السلطات النقدية و بالتالي هو مستقل عن متغيرات النموذج، بالشكل:

M₀ = 200

4- استخرج معادلات IS، LM و BP مبررا ميل كل معادلة.

-          استخراج معادلة IS لهذا الاقتصاد: علما أن=1    e

Y = C+I+G+X-M

Y = 0.8 (Y –T)+50-3.2 i 200++120+ 108 e – 0.12 Y-46

=>Y = 0.8 (Y –0.10 - 20)+50-3.2 i 200++120+ 108 e – 0.12 Y-46

=>0.4Y = -3.2 i + 416

=> Y=– 8i +1040

-          استخراج معادلة LM  لهذا الاقتصاد:

M^s= M^d

200 = 0.2Y -4 i  + 48

=>0.2Y = 4 i  + 152 

=> Y=  20i +760

-          استخراج معادلة BP لهذا الاقتصاد: علما أن=1    e

BP = BC + BK = 0

108 e – 0.12 Y  - 46 + 6 i - 6.8= 0

=> -0.12Y= -6 i -55.2

-          تبرير ميل المنحنيات:

فيما يخص ميل معادلة IS: يساوي التغير في معدل الفائدة على التغير في الدخل الوطني، أي   (1/-8)= -0.125 و هو سلبي بمعنى اتجاه تطور i عكس اتجاه تطور y، و معناه أنه في سوق السلع و الخدمات عندما ينخفض معدل الفائدة فإن ذلك يشجع الاستثمار و عن طريق آلية المضاعف يرتفع الدخل الوطني.

فيما يخص ميل معادلة LM : يساوي التغير في معدل الفائدة على التغير في الدخل الوطني، أي (1/20)=0.05 و هو موجب بمعنى اتجاه تطور i نفس اتجاه تطور y، و معناه أنه في سوق النقود عندما يرتفع الدخل الوطني يرتفع الطلب على النقود لدافع المعاملات و عند عرض نقدي ثابت و لتحقيق التوازن يجب أن ينخفض الطلب على النقود لدافع المضاربة و لتحقق هذا الأخير يجب أن يرتفع معدل الفائدة.

فيما يخص ميل معادلة BP: يساوي التغير في معدل الفائدة على التغير في الدخل الوطني، أي (1/50)=0.02 و هو موجب بمعنى اتجاه تطور i نفس اتجاه تطور y، و معناه أنه في سوق الصرف عندما يرتفع معدل الفائدة فإن ذلك يجذب رؤوس الأموال إلى الداخل و هو ما يعني حدوث فائض في ميزان المدفوعات، و لكي يتحقق التوازن في ميزان المدفوعات فيجب أن يكون هناك عجز في الميزان التجاري أي يجب أن يرتفع الدخل الوطني لترتفع الواردات.

يجب الإشارة هنا أن منحنى BP أثر حساسية لمعل الفائدة من منحنىLM، و عليه يكون منحنى BP أفقيا أكثر من منحنى LM.

5- استخرج القيم التوازنية للدخل الوطني Yو معدل الفائدة i، و كذلك: الادخار، الاستثمار الخاص، الضرائب و الصادرات الصافية:

هناك قيم توازنية لـ i و y تحقق التوازن الآني لسوق السلع و الخدمات و السوق النقدي ، بالشكل:

نضع    IS = LM                  

– 8i +1040 =  20i +760

=> -28 i = -280

=> i = 10

بتعويض قيمة معدل الفائدة التوازني في IS أو LM نجد:

y = 960

و عليه القيم التوازنية هي:

-          الادخار:

S = Y_d-C = Y-T-C =  Y - 0.10 Y -0.8Y+0.80(0.1Y+20)-50

=>S = 0.18Y - 54

و عند مستوى دخل يساوي 960ون الادخار يساوي:

S = 118.8ون

-          الاستثمار:

I = - 3.2i + 200

و عند مستوى فائدة يساوي 10% الاستثمار يساوي:

I = 168ون

-          الضرائب و الرسوم:

T = 0.10 Y + 20

=> T = 116ون

-          الصادرات الصافية:

NX = 108 e – 0.12 Y-46

و عند مستوى سعر صرف يساوي e=1 و دخل يساوي 960ون الصادرات الصافية تساوي:

NX = 108 (1) – 0.12 (960)-46

=> NX = -53.2ون

و من خلال القيم التوازنية السابقة يمكن التحقق من التوازن المحاسبي-الكلي في الاقتصاد المفتوح، بالشكل:

(S-I)=(T-G)=(X-M)

(118.8-168)=(116-120)=( -53.2)

6- حلل تطور رصيد ميزان المدفوعات بدلالة الدخل الوطني و معدل الفائدة:

رصيد ميزان المدفوعات هو دالة متناقصة في الدخل الوطني و دالة متزايدة في معدل الفائدة ، فعندما يرتفع الدخل يزيد الطلب على السلع المحلية و كذلك الأجنبية فترتفع الواردات و عند مستوى صادرات ثابت (نظرا لأنه غير مرتبط بالدخل) يحصل عجز في الميزان التجاري، و عند "بقاء الأشياء الأخرى على حالها" يحصل عجز في ميزان المدفوعات، و العكس صحيح فعند مستوى معدل فائدة أجنبي معين فإنه عندما يرتفع معدل الفائدة الذي هو دالة لميزان رؤوس الأموال سيحصل تدفع لرؤوس الأموال إلى داخل الاقتصاد المدروس و انخفاض لرؤوس الأموال نحو الخارج، و بالتالي يتحسن (فائض) ميزان رؤوس الأموال، و عند "بقاء الأشياء الأخرى على حالها" يحصل فائض في ميزان المدفوعات.

7- العلاقة الموجودة بين رصيد ميزان المدفوعات و العرض النقدي لاقتصاد بلد ما:

يترجم رصيد ميزان المدفوعات تغير احتياطي الصرف لاقتصاد ما، حيث يمكن كتابة:

ΔR =X-M = BP

حيث يمثل الرصيد مقابل للكتلة النقدية ذات مصدر خارجي، حيث أن القاعدة النقدية التي يصدرها البنك المركزي تتكون من جزأين أولهما هو التزام نحو الاقتصاد الوطني و الجزء الأخر التزام نحو العالم الخارجي، حيث يمكن كتابة:

M^s = M₀ +ΔR

حيث M^s يمثل عرض النقود و M₀ مجموع الالتزامات نحو الاقتصاد الوطني أما RΔ فيمثل التغير في احتياطي الصرف.

8- تحديد رصيد ميزان المدفوعات، و ما هي النتائج المستخلصة:

نحصل على رصيد ميزان المدفوعات من خلال العلاقة:

BP = BC + BK = 0

BP =108 e – 0.12 Y  - 46 + 6 i - 6.8

و عند Y=960,i=10%, e=1 نجد:

=> BP= -53.2+60-6.8

=> BP = 0

و عليه فإنه عند القيم التوازنية لمعدل الفائدة و الدخل الوطني فإن ميزان المدفوعات يكون متوازن، فيتحقق التوازن الداخلي و الخارجي في آن واحد، و منه نخلص إلى أن التوازن الكلي قد تحقق.

9- التمثيل البياني للوضعية الاقتصادية الكلية لهذا الاقتصاد:

يمكن تمثيل الوضعية الاقتصادية لهذا الاقتصاد بالشكل: