Description du cours:
Ce cours constitue la base de l'analyse mathématique. Il comporte 06 chapitres:
- Le premier chapitre est l'occasion de revoir les notions de base de l'ensemble de sombres réels, les intervalles.. On s’attellera à définir rigoureusement la borne sup et la la borne inf d'une partie de \( \mathbb{R} \). On rappelle aussi la définition ainsi que les propriétés de la valeur absolue et de partie entière.
- Dans le second chapitre on présente les opérations algébriques sur les nombres complexes, module d'un nombre complexe \( z \). On donnera ensuite l'interprétation géométrique d'un nombre complexe, ainsi que la forme trigonométrique, formules d'Euler, forme exponentielle d'un nombre complexe. On termine ce chapitre avec l'étude des racines n ième d'un nombre complexe.
- Dans un troisième chapitre on aborde les suites, leurs limites. On définira alors la notion de convergence et de divergence. Ensuite on présente les différents types de suites ainsi que leurs propriétés. On termine avec l'étude de la suite de Cauchy et des suites récurrentes.
- Dans le quatrième chapitre on présente les notions de limite et de continuité d'une fonction réelle à variables réelles ainsi que les théorèmes fondamentaux sur les fonctions continues.
- Dans le cinquième chapitre on introduit la notion de dérivabilité et on expose les propriété essentielle des fonctions dérivable ainsi que les règles de calcul. On démontre les théorème fondamentaux sur les fonctions dérivables et on conclut ce chapitre par quelques applications.
- Dans un sixième chapitre on termine ce module avec l'étude de quelque fonction de base comme: Logarithme népérien, Exponentielle népérienne, Logarithme de base quelconque, Fonction puissance, Fonctions hyperboliques, Fonctions hyperboliques réciproques.
Enfin, l’étudiant trouvera à la fin du cours (ainsi que qu'à la fin de chaque unité d'apprentissage) une série d'exercices ayant pour objectifs l'approfondissement de ses connaissances et pourra ainsi avoir une idée quant à sa maîtrise des notions abordées.
- Raisonner rigoureusement pour analyser des problèmes
- Choisir ou sélectionner les outils d'analyse pertinents pour résoudre des problèmes
- Identifier les concepts inhérents à chaque problème
- Appliquer efficacement les concepts pour résoudre les exercices similaires aux exemples et exercices traités au cours
- se montrer capable d'analyser et de résoudre des problèmes nouveaux et qui se rapportent aux fonctions de la variable réelle.
- Résoudre les problèmes de convergence, de suites et de séries
- Maîtriser les techniques de base du calcul différentiel et intégral en une dimension. Parmi les outils de base, on trouve les notions de convergence, de suites, les fonctions d'une variable seront étudiées rigoureusement, avec pour but une compréhension approfondie des techniques du calcul différentiel.
Public cible
Ce cours se veut une partie intégrante du programme de licence 1, filière de mathématique du système L.M.D.
Objectifs Généraux
L’objectif de ce module est de familiariser les étudiants avec le vocabulaire ensembliste, de donner des différentes méthodes de convergence des suites réelles et les différents aspects de l’analyse des fonctions d’une variable réelle. C'est en somme une initiation au calcul différentiel et intégral indispensable pour la poursuite des études dans toute filière technique.
- Enseignant: Soumia IDRISSI