(الفائدة البسيطة (مقدمة
تعريف الرياضيات المالية : تسمى أيضا برياضيات ”التمويل و الإستثمار“
· الرياضيات المالية هي تحويل العمليات المالية إلى تقنيات كمية .
· العمليات المالية هي كل ما يتعلق بالفائدة ( بسيطة و مركبة )، تسديد الديون ، الحسابات الجارية ، سعر الخصم و تقييم الإستثمارات .
· تستخدم الرياضيات المالية في مساعدة المؤسسات و الأفراد في إتخاذ قرارات الإستثمار بإستعمال علاقات رياضية .
تعريف الفائدة : هي المبلغ الذي يدفع مقابل إستخدام رأس مال لمدة زمنية معينة ، يعبر عن الفائدة بنسبة مئوية تسمى بسعر الفائدة أو بمعدل الفائدة .
2/ تعريف الفائدة البسيطة : هي الفائدة التي تحسب على الأصل في نهاية كل فترة زمنية .
نرمز لها ب i
3/ عناصر الفائدة البسيطة : تحسب الفائدة البسيطة كالأتي :
c0 x i x n =I
I : الفائدة البسيطة
c0 : الأصل ( المبلغ المالي المستثمر ،رأس المال ) .
i : سعر الفائدة (معدل الفائدة) .
N: المدة الزمنية ( السنوات ،الأشهر،الأيام ) .
مثال 01 : أودع شخص أصل بقيمة 100 دج في بنك لمدة سنة بمعدل فائدة بسيطة 9٪ أحسب الفائدة في أخر السنة ؟
I100x0.09x1= 9دج
4- حساب الجملة : الجملة هي الأصل مضاف إليه الفائدة ، نرمز لها . Cn
Cn= C0+ɪ
Cn=C0+(C0 x i x n)
Cn=C0(1+i x n)
· أحسب جملة المبلغ في المثال السابق : 109دج Cn=100+9=
مثال 02 : إقترض شخص مبلغ مالي من أحد البنوك التجارية قدره 40.000 دج لمدة 2 سنة ،بمعدل فائدة بسيطة 4٪ ، أحسب جملة هذا المبلغ ؟
الطريقة 01:
Cn=C0+ɪ
ɪ =40.000 x 4٪ x2= 3200DA
Cn=40.000+3200
Cn=43.2000
الطريقة 02:
Cn=C0(1+i x n) =40.000 (1+0.09 x 2)= 43.2000
مثال 03 : إقترض شخص مبلغ مالي من أحد البنوك قدره5000 دج لمدة 3 سنوات ،بمعدل فائدة بسيطة 1٪ ، أحسب جملة هذا المبلغ ؟
Cn=5000(1+0.01 x 3) = 5150
مثال 04 : ماهي الفائدة السنوية لجملة قدرها 40.500 دج ،بمعدل فائدة 1٪ لمدة 3 سنوات ؟
Cn=C0+ɪ
ɪ= Cn – C0
(Cn=C0 (1+i x n
( C0 =Cn/(1+i x n
ɪ = 40.500 – 39 320.38 = 11 79.61
مثال رقم 05 :رأس مال قدره 25.000 دج، وضف بمعدل فائدة بسيطة 10٪ قدرت الفائدة ب 5000 دج ،أحسب مدة التوظيف ؟
ɪ = C0 x i x n
n = ɪ/( c0 x n ) = 5000/(25.000 x 0.1) = 0.02
n=2سنة
مثال رقم 06 :رأس مال قدره 55.000 دج، وضف لمدة 4 سنوات، قدرت الفائدة ب 6000 دج ،أحسب معدل الفائدة ؟
ɪ = C0 x i x n
i =n /( c0 x n ) =6000/(55.000 x 4) = 0.02
i = 2 ٪
الفائدة البسيطة(حساب المدة ):
· إذا كانت المدة بالسنوات ،نطبق مباشرة قانون الفائدة البسيطة .
· إذا المدة بالأشهر نقسم المدة n على 12.
مثال رقم 01 :أصل بقيمة 30.000 دج لدى البنك ،بمعدل فائدة 1٪ لمدة 2 شهر ، أحسب جملة المبلغ ؟
(Cn= C0 (1+i x n
Cn= 30.000 (1+0.01 x 2/12)= 30.050
: مثال رقم 02 : أصل بمبلغ 6000 دج موضف في البنك ،بمعدل فائدة 8٪ لمدة
3سنوات
4 أشهر
سنتين و 3أشهر
Cn= 6000(1+0.08 x 3) = 744دج
Cn= 6000(1+0.08 x 4/12)= 6160دج
Cn= 6000(1+0.08 x (2+13/12) = 7080دج
مثال رقم 03 : ماهو معدل الفائدة السنوي الذي إكتسبها شخص من فائدة 500دج برأس مال قدره 14.000دج بعد 5 أشهر ؟
ɪ = C0 x i x n
i = ɪ/( c0 x n ) =500/(14.000 x 2⁄12) =0.085 = 8.57٪
مثال رقم 04 : جملة مبلغ قدرها 50.000دج ،وضفت بمبلغ فائدة 2٪ لمدة سنة و 2شهر ،أحسب أصل المبلغ ؟
Cn=C0 (1+ i x n)
C0= I/(1+i x n)
C0= 50.000/(1+0.02 x (1+ 2⁄12 ) = 48.8758 دج
:إذا كانت المدة بالأيام : يجب تحديد المدة بدقة قبل الشروع في حساب الفائدة حسب الطرق التالية
الطريقة الفعلية (الفائدة الصحيحة ): السنة الصحيحة عدد أيامها 365 يوما .
السنة الصحيحة لا تقبل القسمة علي 4 ،وعدد أيام شهر فيفري 28 يوما مثل سنة 2013 و 2017 .
مثال رقم 01 : أصل بقيمة 3000 دج لدى البنك ، من سنة 2017 لمدة 35 يوما بمعدل فائدة سنوي 1٪ ، أحسب
جملة المبلغ ؟
Cn =C0 ( 1+i x n )
Cn= 3000 (1+0.01X 35/365) = 3002.87 دج
مثال رقم 02 : أصل بقيمة 3500 دج لدى البنك ، من تاريخ 1 مارس سنة 2013 الي 31 ماي من نفس السنة بمعدل سنوي 7٪ ، أحسب جملة المبلغ ؟
Cn= C0 x (1+i x n )
N= 91 يوما
هي سنة صحيحة لا تقبل القسمة على 4 ،إذن عدد أيامها 365 يوم
Cn= 3500(1+0.07 x 91/365) = 3561.25دج
مثال رقم 03: أصل بقيمة 6000 دج لدى البنك ، من تاريخ 8 فيفري سنة 2017 الي 30 ماي من نفس السنة بمعدل سنوي 2٪ ، أحسب جملة المبلغ ؟
يوما 111= N
( هي سنة صحيحة لا تقبل القسمة على 4 ،إذن عدد أيامها 365 يوم (فيفري 28 يوم(2017)
Cn= 6000(1+0.02 x 111/365) = 6036.49دج
الطريقة الكبيسة : السنة الكبيسة عدد أيامها 366 يوما ،تقبل القسمة علي 4 و شهر فيفري 29 يوم مثل لسنة 2016.
مثال رقم 01 : أصل بقيمة 3000 دج لدى البنك ، من سنة 2012 لمدة 30 يوما بمعدل فائدة سنوي 1٪ ، أحسب جملة المبلغ ؟
دجCn =C0 x ( 1+i x n )
Cn= 3000 (1+0.01X 30/365) = 3002.45
مثال رقم 02 : يودع مبلغ مالي قدره 4000 دج في البنك ،من 5 جانفي 2016 إلى 28 مارس من نفس السنة بمعدل فائدة 6٪ ،أحسب جملة المبلغ ؟
(2016) ( هي سنة كبيسة ،تقبل القسمة على 4 ،عدد أيامها 366 يوم (فيفري 29 يوم
N= 83 يوما
Cn= 4000(1+0.06 x 83/366) = 4054.42دج
الطريقة التجارية : السنة التجارية عدد أيامها (360 يوما) ، نفترض كل أشهر السنة = 30 يوما لتسهيل العمليات الحسابية .
مثال رقم 01 :ما هي جملة رأس مال قدره 4000 دج، موضف في بنك لمدة 90 يوم، بمعدل فائدة ٪9
Cn= C0 x ( 1+i x n )
Cn=4000(1+0.09 x 90/360) = 490دج
مثال رقم 02 : أودع شخص مبلغ 5400دج في بنك معين من 6 أفريل إلى 9 سبتمبر بمعدل فائدة سنوي 10٪ ماهي جملة المبلغ؟
N= 156 يوم
Cn= C0 x ( 1+i x n )
Cn=5400 (1+0.01 x 156/360) = 5677.34دج
مثال رقم 03 :ما هو معدل الفائدة السنوي الذي إكتسبها من فائدة قدرها 245 دج برأس مال قدره 14.000 دج بعد 70 يوما .
ɪ = C0 x i x n
i = ɪ/( c0 x n ) =500/(14.000 x 70⁄360) =0.09
i=9٪
مثال رقم 04 : إقترض شخص من بنك معين 10.000 دج ،بمعدل فائدة 5٪سنويا ،مبلغ الفائدة يساوي 200 دج . حساب المدة الزمنية بالأيام ؟
ɪ = C0 x i x n
n = ɪ/( c0 x n ) =200/(10.000 x 0.05) =0.4 x360 = يوم 144 يوما