المحاكاة

مفهوم المحاكاة :

إن للمحاكاة مفاهيم متعددة لكنها تؤدي إلى هدف واحد حيث تعرف المحاكاة بأنها أسلوب رياضي لمعالجة العضلات و تنفيذها في الحاسب الالكتروني و التي تتداخل فيها أنواع معينة من العلاقات الرياضية و المنطقية الضرورية لوصف سلوك و هيئة نظام لعالم حقيقي معقد و لفترات زمنية طويلة.

تبدأ عملية المحاكاة ببناء نموذج للمعضلة قيد البحث ثم تنفيذ التجارب و الحلول للنموذج المعقد في الحاسبات الرقمية .

تستخدم أساليب المحاكاة في حالة فشل جميع الطرق الأخرى لإيجاد حل لمشكلة ما . وفي هذه الأيام اتسعت استخدامات أساليب المحاكاة و خاصة بعد التطور السريع في توفير البرامج الجاهزة و الأساليب التكنيكية , و هناك مجموعة من الأسباب ساعدت في استخدام أساليب المحاكاة بصورة واسعة يلخصها نيلر كما يل

·   يؤدي أسلوب المحاكاة دورا مهما في دراسة و تنفيذ التجارب لمشكلات معقدة ومتداخلة لأنظمة مختلفة سواء كانت معامل, مصانع,اقتصادا , أو أنظمة ضمنية للأنظمة السابقة.

·   يساعد أسلوب المحاكاة في ملاحظة التغيرات التي تطرأ على صياغة المشكلة في حالة تنفيذها عمليا مما يؤدي إلى تطوير نموذج للنظام يفي بالغرض المطلوب .

·   يساعد استخدام أسلوب المحاكاة في دراسة النظام و مشاهدة نتائجه بصورة واضحة مما يسهل اتخاذ إجراءات لتطوير النظام.

·   يساعد أسلوب المحاكاة في الحصول على معلومات و استنتاجات لمواقف مستقبلية لا تعرف طبيعتها أو ماهيتها , و ذلك بتكرار التجارب لتلك المواقف .

·   يستخدم أسلوب المحاكاة في الاختبار قبل تطبيق التجربة في الواقع العملي .

·   تستخدم المحاكاة في معرفة تغير نتائج النظام عند وقوع تغيرات جديدة للنظام .

طرق دراسة النظم:

المحاكاة هي إحدى طرق دراسة نظم العمل ونظم الإدارة بل وأي نظام. فهناك عدة طرق لدراسة أي تعديل أو تغيير في أي منظومة وهي:

1- التجربة في المنظومة نفسها مثل أن نضيف آلة جديدة ثم نرى تأثيرها أو أن نغير نظام العمل ثم نعرف التأثير. هذا قد يكون مكلفا جدا في بعض الأحيان وقد يكون مناسبا في أحيان أخرى حين تكون تكلفة التجربة بسيطة.

2- استخدام نماذج تماثل المنظومة الأصلية وهذه يتم استخدامها في حالة صعوبة التجربة في المنظومة نفسها. هذه النماذج يمكن تقسيمها إلى:

أ- نماذج فيزيائية مثل التجارب المعملية كأن نبني نموذجا صغيرا للسيارة أو الطائرة لندرس تأثير سريان الهواء عليها .

ب- نماذج رياضية بمعنى أن نبني نموذجا رياضيا يوضح العلاقة بين متغيرات المنظومة المختلفة. هذه النماذج الرياضية يمكن تقسيمها إلى:

- نماذج تحليلية أي عبارة عن معادلات رياضية يتم حلها لتحديد تأثير التغيير على أداء المنظومة. وهذه تتميز بسرعة حلها ودقتها ولكنها تكون صعبة أو مستحيلة في حالة النظم المعقدة.

- المحاكاة عن طريق الحاسوب وهذه تستخدم عند وجود علاقات مترابطة ووجود تغيرات كبيرة في المنظومة. وهذا هو الحال في معظم أنظمة الصناعة والخدمات ولذلك فإن هناك مجالات واسعة لاستخدام المحاكاة لدراسة هذه النظم.

مكونات نموذج المحاكاة:

لمحاكاة نظام ما فإن علينا تصنيف مكوناته لكي يمكننا بعد ذلك محاكاتها دون نقص أو تغيير. هذه المكونات هي:

1- الكيانات Entities: الكيانات هي الأشياء التي يتم تشغيلها أو التعامل معها مثل العملاء في الفندق أو السوق التجاري والمواد الخام في المصنع والرسائل في مركز خدمة العملاء والاتصالات التليفونية في مركز الخدمة التليفوني. 

2- الأنشطة :Activities هي الأنشطة المرتبطة بتشغيل الكيانات. هذه الأنشطة تشمل أنشطة تشغيلية مثل الرد على مكالمة تليفونية أو تقطيع المعدن أو خدمة العميل وتشمل كذلك أنشطة مساعدة مثل تحرك الموظف من مكان لآخر لكي يستقبل العميل وضبط الآلة ونقل المواد.

3- الموارد Resources: الموارد هي الوسائل التي تستخدم لتشغيل الكيانات مثل الطبيب والآلة والعامل والموظف والعربة والرافعة والحاسوب. 

4- أدوات الضبط Controls: أدوات الضبط يقصد بها التسلسل السليم للعمليات من حيث التوقيت والمكان. فهي تحدد أين ومتى  سيتم كل نشاط. فهي تحدد مسار الكيانات من مرحلة لأخرى وأوقات عمل كل مورد من موارد النظام وأولويات العمليات[UW1] 

محاكاة أداة المذود :

لإيضاح مفهوم المحاكاة , و لشرح كيف يمكن حساب خواص ذات مغزى لسلوك تشغيلي , دعنا نعد سيناريو بسيط لأداة المذود .

يصل الميكانيكيون مكتب تزويد أدوات المذود بشكل عشوائي لاستبدال الأدوات المهترئة . تستكمل الأدوات على مبدأ " من يأتي أولا يخدم أولا " من قبل مخدم وحيد مسؤول عن أدوات المذود، للتبسيط , افرض ان زمن وصول الزبون و أوقات الخدمة معلومة لفوج مؤلف من 20 زبونا كما هو مبين في الجدول أدناه , يجب أن يتعرف الطالب على هذه المسألة على أنها مسألة رتل أحادي المخدم , فيه خصائص الخدمة و الوصول معلومة .

نود أن نحلل خصائص أداة المذود لتعيين :

1-   الزمن الوسطي في النظام .

2-   رتل الانتظار المتوقع .

3-   الانتفاع من المخدم .[1]

أزمنة وصول و خدمة الزبائن

و قبل رسم جدول محاكاة أداة المذود ,يجب أن ندرك أن نظام الخدمة يتألف من ميكانيكيين يصلون طلبا للخدمة , و من مخدم أداة المذود , الذي يوفر الخدمة اللازمة . إن آلية الخدمة ( المراقب ) هو إما مشغول أو متوقف عن العمل , و أي واصل (ميكانيكي) هو إما ينتظر الخدمة أو تجري خدمته حاليا .

محاكاة أداة المذود

متوقف عن العمل = I   مشغول = B   وصول = A   مغادرة =D

و بالتأمل في جدول المحاكاة , نلاحظ أن وضعية النظام تتغير فقط بعملية الوصول أو المغادرة , و لا توجد أي أحداث تغيير أخرى في وضعية النظام في هذا النموذج . يعنى التحليل باستخدام المحاكاة دوما بأحداث تغيير وضعية النظام , اذ عند هذه النقاط من الزمن ستتغير الإحصائيات ذات الصلة . في هذا المثال , النقطة الزمنية التي عندها تتغير الوضعية

(وصول أم مغادرة) ستدعى "حدث" event. و سيتقدم زمن المحاكاة من حدث إلى حدث, و ستحدث إحصائيات النظام ذات الصلة عند كل حدث وفقا للضرورة.

يدعى هذا النمط من المحاكاة محاكاة الحدث التالي (next event (simulation, و هذا النوع من التحليل هو الأكثر شيوعا في نماذج محاكاة النظم .

و يجب الحفاظ على ثلاث مجموعات من الإحصائيات الوثيقة الصلة بأهداف النظام :

1-   الزمن داخل النظام من أجل كل زبون.

2- طول رتل الانتظار, و بالتالي الزمن الذي استغرقه رتل الانتظار ليصبح بهذا الطول .

3- وضعية المخدم عند كل حدث و بالتالي طول الفترة الزمنية التي كان فيها المخدم متوقفا عن العمل .

و من الجدول يمكن حساب إحصائيات سلوكية ذات مغزى للنظام .

1-   الزمن الوسطي في النظام :

}زمن المغادرة (i)- زمن الوصول(i)∑              106.5

                       20                                     20           

= 5.325 دقيقة

2-  الطول المتوقع لخط الانتظار :

}الفترة الزمنية للرتل ذي الطول (i) × طول الرتل (i) ∑{

               زمن المحاكاة الكلي

1*1.2 + 2*0.5 + 1*2.3 + 2*1.9 + 1*0.3 + 2*1.3)

+ 3*0.6 + 2*2.2 + 1*3.0 + 2*1.3 + 1*2.6+

 2*0.8 + 1*1.2 + 1*0.6+ 1*0.9 + 1*2.4 +

 1*0.9 + 1*0.1 )/79.1  = 33.6/79.1 = 0.42

3-  انشغال المخدم :

(زمن توقف المخدم)∑

                                   1 -

زمن المحاكاة الكلي

3.2 + 4.0  + 3.2 + 2.1 + 1.0

                                                             1- 

                      79.1

 =          0.83                                        

هناك عدد من النقاط يجب أن تؤخذ بالحسبان في هذا التحليل .أولا , من غير المحتمل أن تتوافر للمحلل مسبقا معطيات تتنبأ بأوقات الوصول و أوقات الخدمة . هذه المعطيات هي في الواقع تاريخية , و يتوجب استعادتها من أزمان قياسية أو من قاعدة معطيات ,أو يحصل عليها من دراسة عينات العمل .

من الأفضل تفسير المعطيات المستخدمة في هذا المثال على أنها تمثل عينة من سلوك النظام . ثانيا : ترتكز الإحصائيات التي قمنا بحسابها

( على سبيل المثال: الزمن داخل النظام و طول الرتل المتوقع و انشغال المخدم )على مجموعة محددة من المعطيات . في الواقع إن التنبؤ الدقيق بأداء النظام يتطلب قدرا أكبر بكثير من المعطيات لذا, فمن الأفضل عد النتائج التي حصل عليها عابرة , و عندها تمثل النتائج حلول الحالة المستقرة . و مع استخدام المزيد من المعطيات , و زيادة أفق الزمن البالغ 79.1 دقيقة , تستقر العينات الإحصائية على قيم ثابتة نسبيا . ان النتائج عند هذه النقطة قد تمثل حلول الحالة المستقرة .

مفهوم نموذج مونت كارلو :

يعبر نموذج مونت كارلو عن أسلوب المحاكاة بواسطة العينة , أي بدلا من اخذ العينات من المجتمع , تؤخذ هذه العينات من مجتمع نظري مماثل . حيث يحدد التوزيع الاحتمالي للمتغير الذي نقوم بدراسته , ثم تؤخذ العينة من هذا التوزيع باستخدام الأرقام العشوائية .

و تستخدم الأرقام العشوائية للحصول على مجموعة من القيم التي تتميز بالخصائص نفسها لتوزيع النظام الذي نرغب في تمثيله .

تطبيقات نموذج مونت كارلو :

أولا : في تحديد سياسات الصيانة :

مثال : يقوم عامل الصيانة في إحدى المنظمات الصناعية على خدمة الآلات المعطلة في ورشة الصيانة التي يعمل بها. و قد وجد مدير الإنتاج أن التأخر في عملية الصيانة يسبب الكثير من النفقات المتعلقة بعدم تشغيل الآلات و انخفاض الإنتاج و عدم القدرة على تلبية الطلبات في مواعيدها.

و قد قدر أن كلفة تعطيل الآلة تعادل 30 ل.س في الساعة , أما كلفة عامل الصيانة فتعادل 8 ل.س في الساعة الواحدة . و ترغب الإدارة في تحديد العدد المناسب من العاملين في قسم الصيانة بحيث تتوازن معه تكاليف تعطيل الآلات مع تكاليف عمال الصيانة .

و قد عمد مدير الإنتاج إلى جمع البيانات المتعلقة بالفترة الزمنية الفاصلة بين تعطل كل آلة و أخرى  ترد على ورشة الصيانة و الاحتمالات الخاصة بذلك , و كذلك المدة الزمنية اللازمة لإصلاح كل آلة مع الاحتمالات المتعلقة بها كما هو موضح في الجدول :

ومن جدول الأرقام العشوائية يمكن وضع الأرقام العشوائية التالية:

و يبدأ أسلوب مونت كارلو في حل المشكلة المطروحة بإيجاد جداول التوزيع التراكمي  للفترة الزمنية الفاصلة بين تعطل الآلات ووقت الخدمة اللازم لصيانة كل آلة كما هو موضح في الجداول أدناه . مع ملاحظة أن الاحتمالات المتعلقة بالفترة الزمنية الفاصلة بين تعطل الآلات قد تم الحصول عليها بتقسيم عدد المرات التي يتكرر بها تعطل الآلات على عدد الملاحظات ( حجم العينة ) التي تساوي 180 آلة.

كما نرى أن الجدول يتكون من فئات الاحتمال التراكمي , و يكون الهدف من ذلك تحديد الفئة التي يقع ضمنها الرقم العشوائي الذي تم اختياره من جدول الأرقام العشوائية و تكون القيمة المقابلة لتلك الفئة تمثل عدد المرات التي يتكرر فيها تعطل الآلات .

جداول توزيع الاحتمال التراكمي :

o    جدول توزيع الاحتمال التراكمي للفترة الفاصلة بين تعطل الآلات

o    جدول توزيع الاحتمال التراكمي للوقت اللازم لصيانة الآلات

سوف يتم البدء بأسلوب المحاكاة بافتراض :

·   أن العمل يبدأ الساعة الثامنة صباحا و يتوقف في الساعة الثالثة بعد الظهر دون وجود استراحة , أي أن عدد ساعات العمل هي سبع ساعات يوميا .

·   عندما تتعطل الآلة فان إصلاحها سيبدأ فورا إذا كان عامل الصيانة غير مشغول بإصلاح آلة أخرى , و إلا فان الآلة ستصبح  في خط الانتظار.

·   يتم تصليح الآلات الموجودة في خط الانتظار بإتباع نظام القادم أولا هو الذي يحصل على الخدمة أولا.

·   يتم حساب التكاليف الكلية بعد جمع المعلومات المتعلقة بالوقت الذي تكون فيه الآلات في خط الانتظار و عدد الآلات الموجودة في خط الانتظار , ثم مقدار الوقت الذي يكون فيه عامل الصيانة عاطلا عن العمل(غير مشغول ).

و يبين الجدول أدناه نتائج أسلوب المحاكاة لهذه الحالة عندما يعمل في الورشة عامل صيانة واحد .

إن الرقم العشوائي الأول المتعلق بالفترات الزمنية الفاصلة بين تعطل الآلات يعادل القيمة (1634) و بالرجوع إلى جدول توزيع الاحتمال التراكمي للفترة الفاصلة بين تعطل الآلات , نجد أن هذا الرقم يقع في فئة الأرقام العشوائية (1500----2999) و القيمة المقابلة له المتعلقة بالوقت الفاصل بين تعطل الآلات تشير إلى أن التعطل يحدث بعد(19 دقيقة) , و هذا يعني أن العطل في الآلات يحدث في الساعة .8:19

و بما أن عامل الصيانة يبدأ العمل في الساعة الثامنة , فانه سيعمل مباشرة في تصليح الآلة . أما بالنسبة لزمن الخدمة اللازم لصيانة الآلة فان الرقم العشوائي الأول المتعلق بهذا الزمن يساوي (7984) و بالرجوع إلى جدول توزيع الاحتمال التراكمي للوقت اللازم لصيانة الآلات نجد أن هذا الرقم يقع في فئة الأرقام العشوائية التي تتراوح بين (7500---- 8999) و القيمة المقابلة له المتعلقة بالزمن اللازم لصيانة الآلة المعطلة تعادل (25). و بالتالي فان الآلة الأولى المعطلة ينتهي إصلاحها في الساعة 8:44.

و بما أن تعطل الآلة الأولى تم في الساعة 8 فان عامل الصيانة يبقى غير مشغول لمدة 19 دقيقة إلى أن يبدأ بتصليح الآلة .

كذلك فان العامل الذي يدير الآلة لن ينتظر في الصف لبدء تصليح الآلة  , باعتبار أن الآلة لم تدخل خط الانتظار و إنما تم البدء بإصلاحها على الفور , و هذا يعني أن العامل لن يكون لديه وقت عاطل .

أما بالنسبة للوقت الذي يصرف في إصلاح الآلة فهو وقت تعطل طبيعي غير ناشئ عن الوقوف في خط الانتظار  , و بالتالي فان الوقت الذي نهتم بدراسته هو مقدار الوقت الذي يكون فيه عامل الآلة عاطلا عن العمل بسبب انتظار وقت الخدمة .

نلاحظ أن هذا النظام فعالا حيث لا تنتظر الآلة كثيرا في الصف من أجل صيانتها .( لاحظ من العمود الأخير أن عدد الآلات في الصف لا يزداد). ويكون النظام غير فعال عندما يزداد عدد الآلات في الصف ,

و عندها يجب أن ندرس إمكانية توظيف عامل صيانة آخر, و ذلك بحساب تكاليف انتظار الآلات و مقارنته مع أجر عامل الصيانة الجديد .

و بالعودة إلى المسألة السابقة نجد أن زمن انتظار الآلات في الصف يساوي 89 دقيقة .

89/60=  1.483 ساعة

تكلفة تعطيل الآلة تعادل 30 ليرة في الساعة.

  و بالتالي تكون تكاليف انتظار الآلات في الصف :

1.483* 30 = 44.5    ليرة سورية .

تكاليف العامل:  أجر ساعة العمل * عدد ساعات العمل

                            8        *          7     = 56 ل.س

و بالتالي تكون مجمل تكاليف النظام :

تكاليف انتظار الآلات + أجر العامل

44.5         +          56      = 100.5

و لو وظفنا عامل صيانة آخر ستصبح التكاليف ( 56 + 56 =112 )

و هي أكبر من (100.5) التكاليف في حالة وجود عامل صيانة واحد .

أي أن النظام فعال كما لاحظنا سابقا من عدم تزايد الآلات في الصف و بالتالي لا ننصح بتوظيف عامل صيانة آخر .

ثالثا: تحليل الخطر :

عند القيام بدراسة قرار متعلق باستثمار رأسمالي رئيسي – كإضافة سلعة جديدة إلى خط المنتجات الحالي – نجد أن نجاح هذا الاستثمار يتوقف على عدة عوامل تتصف بعدم التأكد . و من هذه العوامل :

1-   تقديرات حجم السوق .

2-   نصيب الشركة من سوق السلعة .

3-   معدل نمو السوق .

4-   تكلفة إنتاج السلعة .

5-   سعر البيع .

6-   حياة السلعة أو المدة التي سيستمر فيها الطلب على السلعة .

7-   تكلفة العدد و الآلات المطلوبة لإنتاج السلعة الجديدة .

و الإجراء المتبع في هذه الحالة هو الوصول إلى أفضل تقدير لكل من هذه العوامل غير المؤكدة ثم حساب أحد مقاييس الربحية , مثل صافي القيمة الحالية أو معدل العائد الداخلي للمشروع. الا أن هناك عيوبا أساسية لهذا المدخل :

-   ليس هناك ضمان بان استخدام أفضل التقديرات سيزودنا بالربحية الحقيقية المتوقعة للمشروع .

-       ليس هناك أي طريقة لقياس الخطر المرتبط بالاستثمار .

و هذا معناه أن المدير ليست لديه أي وسيلة لتحديد احتمالات ان المشروع سيترتب عليه أي خسارة أو احتمالات تحقيق أرباح كبيرة .

و يعتبر تحليل الخطر أحد الأساليب لمواجهة هذه العيوب ..

و المدخل العام يكون بتخصيص توزيع احتمالي تحكمي لكل عنصر غير معروف , ثم تجميع هذه الاحتمالات – باستخدام مدخل محاكاة مونت كارلو – في توزيع احتمالي واحد لربحية المشروع ككل ..

و يمكن توضيح هذا المدخل بمثال بسيط .

مثال :

تواجهنا مشكلة تسويق منتج جديد , و الاستثمار المطلوب عبارة عن 5000$ , و هناك ثلاثة عوامل غير مؤكدة : سعر البيع , التكلفة المتغيرة , حجم المبيعات السنوي . و الفترة التسويقية للسلعة هي عام واحد فقط . و يظهر الجدول أدناه المستويات المختلفة لهذه العوامل مع الاحتمالات المقدرة لكل منها. و سنفترض أن العوامل الموجودة في الجدول مستقلة احصائيا .

و لبساطة هذا المثال , فانه من الممكن استخدام (شجرة القرار) في حساب النواتج و احتمالاتها، و في هذه الحالة يلزمنا 27 ناتجا فقط ( 27= 3×3×3). و لكن في المشاكل الواقعية قد يكون لدينا العديد من العوامل غير المؤكدة و لكل منها 20 او 30 مستوى , و يكون لدينا في النهاية مليون ناتج محتمل  على سبيل المثال . وفي مثل هذه الظروف يمكن استخدام أسلوب المحاكاة في تحديد الربح المتوسط للاستثمار و درجة الخطر, و يكون ذلك في صورة احتمال الحصول على المستويات المختلفة من الربح .

العوامل الموجودة في مثال تحليل الخطر

و نحتاج أولا و قبل كل شيء إلى التوصل إلى قيم عشوائية لعناصر الجدول السابق ( جدول العوامل الموجودة في تحليل الخطر )طبقا للاحتمالات المذكورة .

تخصيص الأرقام العشوائية للعوامل المختلفة

و الخطوة الأولى في المحاكاة هي التوصل إلى ارقام عشوائية(فردية) من جدول الأرقام العشوائية و بالتالي تحديد السعر , و التكلفة , و حجم المبيعات .

و بمجرد تحديد هذه العناصر يمكن حساب الربح كالآتي :

الربح = ( السعر- التكلفة ) × حجم المبيعات – 5000

و نكرر هذه العملية عدد كبير من المرات للتوصل إلى عدد كبير من أرقام الربح .

و الجدول التالي يظهر عينة من 25 محاولة , و على كل فان 25 محاولة لا تعتبر كافية للتوصل إلى تقدير دقيق لمتوسط الربح أو التوزيع الاحتمالي للأرباح , لذلك و لأغراض الشرح تستخدم نتائج 25 محاولة فقط .[3]

و يلاحظ أن متوسط الأرباح هو 2.08 أو 2080$ .

و إذا استخدمنا أسلوب تحليلي أبسط كمدخل الرقم الواحد و استعملنا قيمة واحدة لكل عنصر ( الأكبر احتمالا للحدوث) فان تقديرنا للربح سيكون :

أكثر الأرباح توقعا = ( 3-5)×(4000)-5000=3000$

و بسبب بساطة هذه الحالة فيمكن حساب الأرباح المتوقعة لهذه الحالة ( وزن أرباح 27 ناتجا بالاحتمالات المختلفة) لتكون   2140 $   , و يتضح من ذلك أن العينة المكونة من 25 محاولة لا تعطينا نفس النتائج التي يعطينا إياها مدخل الأرباح المتوقعة . و على كل , فان حساب الأرباح المتوقعة لا يلقي الضوء على الخطر الذي يرتبط بالاستثمار , في حين أن مجموعة النواتج لعينة مكونة من 25 محاولة تظهر أن هناك خسائر في بعض الحالات( المحاولة الرابعة مثلا ) ..

و من الجدول السابق , و فيما يتعلق بتحليل الخطر , و من عمود الأرباح , يمكن ملاحظة ما يلي :

-   هناك فرصة مقدارها 0.68 للحصول على ربح يساوي أو أكبر من صفر .

-       هناك احتمال 0.32 لتحقيق خسارة .

-       هناك فرصة مقدارها 0.36 للحصول على 5000$ أو أكثر .

-       ليست هناك أي فرصة للحصول على أكثر من 15000 $.