الطريقة الجبرية

-2 الطريقة الجبرية[1] : The Algebraic Method

تعد الطريقة الجبرية من الطرق الرياضية البحتة التي تعتمد على أسلوب التعويض الجبري للقيم المتوقعة للمتغيرات الداخلة في النموذج الرياضي وفقا الى عدد الطرائق الممكنة لهذه القيم ,و تستخدم هذه الطريقة عندما يحتوي النموذج على متغيرين فقط هما x1,x2 و لحل نموذج البرمجة الخطية بموجبها نتبع الخطوات التالية :

1- تقسيم متغيرات النموذج الرياضي الى قسمين هما

أ- المتغيرات الأساسية Basic variables: و هي تلك المتغيرات التي لها دور مهم في المشكلة و تكون قيم هذه المتغيرات أكبر من الصفر أي انّ x_j≥0,s_i≥0.

ب- المتغيرات غير الأساسية :non basic variables  و هي تلك المتغيرات التيليس لها دور مهم في المشكلة و تكون هذه المتغيرات مساوية للصفر دائما أي أنّ x_j=0,s_i=0

2- تحويل النموذج الرياضي من الصيغة القانونية  canonical form الى الصيغة المستقرة ( الصيغة القياسية standard form و ذلك باستخدام المتغيرات الراكدة slack variables في دالة الهدف و قيود النموذج كالاتي :

3- عمل جدول يتضمن المتغيرات الأساسية و المتغيرات غير الأساسية لغرض الوصول الى الحل الأمثل للمشكلة بموجب الطريقة الجبرية .

مثال 01:

جدالحلالأمثلللنموذجالتاليباستخدامالطريقةالجبرية؟.

Max. Z= 3X1+5X2

Subject to:

2X1+3X2 30

5X1+4X2 60

X1 , X2 0

نقوم بتحويل النموذج الرياضي السابق من الصيغة القانونية الى الصيغة القياسية كالتالي :-

Max. Z= 3X1+5X2 + 0S1+ 0S2

Subject to:

2X1+3X2 +S1= 30

5X1+4X2+ S2 =60

X1 , X2 0, S1, S20

تحديد عدد الحالات الممكنة لاختيار متغيرين من أربع متغيرات وفقا للصيغة التالية :-

=

الحل الأمثل هو : الحل الثاني حيث :

X1 = 0

X2 = 10

Z* = 50

مثال 02:

جدالحلالأمثلللنموذجالتاليباستخدامالطريقةالجبرية؟:

Max. Z= 30X1+18X2

Subject to:

X1+2X2 200

3X1+2X2 300

 X1100

X1 , X2 0

نقوم بتحويل النموذج الرياضي السابق من الصيغة القانونية الى الصيغة القياسية كالتالي :-

Max z=30x₁+18x₂+0s₁+0s₂

 Subject to:

3X₁+2X₂ S130