مقدمة عن السلاسل الزمنية:

لبرنامج R عديد الأوامر و الحزم للتعامل مع السلاسل الزمنية بكل سهولة.

-التعريف بالسلسلة الزمنية: مثلا سلسلة زمنية سنوية x تبدأ سنة 1990:

x<-ts(x,start=1990)

في حالة كانت السلسلة نصف سنوية:

x<-ts(x,start=1990, frequency =2)

الأمر
 
العدد
 
التردد

frequency=360 

 
360
 
يومي

frequency  = 52

 
52
 
أسبوعي

frequency  = 12

 
12
 
شهري

frequency  = 4

 
4
 
ثلاثي

frequency  = 2

 
2
 
سداسي

frequency  = 1              , by default

 
1
 
سنوي

ملاحظة: أي نضع الرقم في التردد بعدد ظهور المشاهدة خلال سنة واحدة.

2- دالة الارتباط الذاتي للكشف عن السحابة (ضجة) البيضاء:

شروط كون السلسلة سحابة بيضاء ثلاثة هي:

1- المتوسط يساوي "0".

2- التباين ثابت .

3- التباين المشترك يساوي "0".

أ- الكشف عن السحابة البيضاء بيانيا:

-          مثال عن سلسلة صالحة للنمذجة:

التمثيل البياني للسلسلة:

plot(x)


الملاحظ على السلسلة وجود اتجاه عام تصاعدي و بالتالي هناك احتمال جد كبير على أن السلسلة ليست سحابة بيضاء.

acf(x)


الملاحظ أن الرسم أعلاه (مخطط الارتباط Correlogram) ليس سحابة بيضاء و ذلك لأن هناك خطوط خارج مجال الثقة و بالتالي هذه السلسلة صالحة النمذجة.

-          مثال عن سلسلة غير قابلة للنمذجة (سحابة بيضاء):

التمثيل البياني للسلسلة:

plot(y)


الملاحظ على السلسلة على أنها تملك متوسط معدوم و تباين ثابت، و بالتالي احتمال أن تكون سحابة بيضاء.

acf(y)


الملاحظ أن الرسم أعلاه (مخطط الارتباط Correlogram) سحابة بيضاء و ذلك لأن كل الخطوط داخل مجال الثقة و بالتالي هذه السلسلة غير صالحة للنمذجة.

ملاحظة: الخط الأول دائما خارج مجال الثقة، و عليه لا يعتد به.

ب- السحابة البيضاء إحصائيا:

و ذلك باستخدام اختبار Box–Pierce or Ljung–Box Test Statistic اللذان يدخلان تحت مسمى Portmanteau Tests، و يأخذ الصيغة التالية في البرنامج:

الاختباران يفحصان الفرضيتان:

H0: عدم وجود ارتباط ذاتي

H1: وجود ارتباط ذاتي

Box.test(x, lag = 1, type = c("Box-Pierce", "Ljung-Box"), fitdf = 0)

 lag : حسب الخبير في السلاسل الزمنية Rob J Hyndman فإن درجة التأخير lag المثلى تكون
 من المشاهدة الأولى إلى حجم العينة مقسمة على الرقم 5.
fitdf: هذا الأمر خاص بسلاسل البواقي.

Box.test(x,lag = 6) 
Box-Pierce test 
data:  x
X-squared = 102.79, df = 6, p-value < 2.2e-16
بما أن الاحتمال (p-value) أقل من 5 بالمائة فإننا نرفض الفرضية الصفرية و نقبل الفرضية البديلة
و القائلة بوجود ارتباط ذاتي للسلسلة المدروسة، إذا السلسلة الزمنية x ليست سحابة بيضاء.
Box.test(y,lag = 60)
Box-Pierce test 
data:  y
X-squared = 51.52, df = 60, p-value = 0.7741
بما أن الاحتمال (p-value) أكبر من 5 بالمائة فإنه لا يمكن رفض الفرضية الصفرية و القائلة
 بعدم وجود ارتباط ذاتي للسلسلة المدروسة، إذا السلسلة الزمنية y سحابة بيضاء، لا نستطيع نمذجتها.
خلاصة: الاختبار الإحصائي وافق الملاحظات المستقاة من الرسم البياني.
3- استقرارية السلاسل الزمنية:
علاقة الاستقرارية بالسحابة البيضاء:
-          كل سلسلة سحابة بيضاء هي مستقرة.
-          ليس كل سلسلة مستقرة هي سحابة بيضاء.
شروط كون السلسلة مستقرة ثلاثة هي:
1- المتوسط ثابت عبر الزمن.
2- التباين ثابت عبر الزمن.
3- التباين المشترك ثابت عبر الزمن.
أشكال سلاسل غير مستقرة:
المتوسط غير ثابت و التباين ثابت

المتوسط ثابت و التباين غير ثابت


المتوسط غير ثابت و التباين غير ثابت

سلسلة غير مستقرة تحتوي الموسمية


سلسلة غير مستقرة تحتوي اتجاه عام صاعد


سلسلة غير مستقرة تحتوي اتجاه عام تنازلي


الكشف عن الاستقرارية باستخدام الاختبارات:

اختبارات الاستقرارية عديدة أبرزها:

adf.test (Augmented Dickey–Fuller Test  -1993-)

pp.test (Phillips–Perron Unit Root Test  - 1993 -)

kpss.test (Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin  - 1992 -)

بشكل عام اختبارات الاستقرارية مبنية على الفرضيتين:

H0: عدم الاستقرارية (Nonstationarity)

H1: وجود استقرارية (stationarity)

نحتاج حزمة (tseries):

library(tseries)

مثال: انشاء سلسلة عشوائية غير مستقرة

x<-c(rnorm(25,3,2),rnorm(30,5,1.8),rnorm(40,6.5,1.5),rnorm(55,14,1.4))

plot(x,type="l")


الملاحظ على السلسلة أنها تملك اتجاه عام تصاعدي و بالتالي من المحتمل جدا أنها غير مستقرة.

adf.test(x)


الملاحظ أن اختبار ADF بين أن السلسلة x غير مستقرة، و ذلك من خلال عدم رفض الفرضية الصفرية و ذلك كون أن الاحتمال (p-value) أكبر من 5 بالمائة (37.98 بالمائة).

يمكن التأكد باستخدام اختبار ثاني:

pp.test(x)


الملاحظ أن اختبار pp بين أن السلسلة x مستقرة، و ذلك من خلال رفض الفرضية الصفرية و  قبول الفرضية البديلة و القائلة باستقرار السلسلة الزمنية و ذلك كون أن الاحتمال (p-value) أقل من 5 بالمائة (1 بالمائة).

يمكن الاستعانة باختبار KPSS للفصل في هذا التناقض بين ADF و PP، و اختبار KPSS مبني على الفرضيتين التاليتين (عكس بقية اختبارات جذر الوحدة):

H0: وجود استقرارية (stationarity)

H1: عدم الاستقرارية (Nonstationarity)

kpss.test(x)


الملاحظ أن اختبار KPSS بين أن السلسلة x غير مستقرة، و ذلك من خلال رفض الفرضية الصفرية و  قبول الفرضية البديلة و القائلة بعدم استقرار السلسلة الزمنية و ذلك كون أن الاحتمال (p-value) أقل من 5 بالمائة (1 بالمائة).

خلاصة: السلسلة x مستقرة يمكن نمذجتها باستخدام نموذج ARIMA

ملاحظة: يمكن استخدام حزمة (urca) حيث أنها توفر عدة بدائل لإجراء الاختبارات أعلاه.


Modifié le: jeudi 18 avril 2024, 21:59