الفائدة المركبة
1- التعريف: الفائدة المركبة هي الفائدة الناتجة عن إضافة الفائدة البسيطة لفترة معينة إلى اصل الفترة الموالية لكي تنتج بدورها جملة
- تستعمل الفائدة المركبة للافتراض الطويل الاجل على عكس الفائدة البسيطة التي تستعمل في الافتراض القصير الأجل
- تحسب المدة في الفائدة المركبة على اساس : السمة ، السداسي، الثلاثي....إلخ
مثال 1: أودع شخص في بنك معين 10.000دج لمدة 3 سنوات، بمعدل فائدة مركبة 1% سنوية
المطلوب: أحسب جملة المبلغ؟
|
السنوات |
الأصل في بداية السنة |
الفائدة السنوية |
الأصل في نهاية السنة (جملة ) |
|
1 |
10.000 |
10.000×0.01×1=100دج |
10.000+100=10100دج |
|
2 |
10.100 |
10.100×0.01×1=101دج |
10.100+101=10201دج |
|
3 |
10.201 |
10.201×0.01×1=102.01دج |
10.201+102.1=10303.01 |
إذن جملة المبلغ 10.000دج لمدة 3سنوات بفائدة مركبة= 10303.01 دج
2- قانون الفائدة المركبة: الجملة في نهاية الفترة الزمنية n هي
cn=c0 (1+i)n
- Cn: جملة المبلغ
- C0: الأصل
- n : المدة الزمنية
- i : سعر الفائدة السنوي
مثال رقم02: ما هي جملة أصل قدره 12.000دج، مودع في بنك لمدة 5 سنوات بمعدل فائدة مركبة سنوية 4% ؟
5(1.04) 12.000=cn
مثال رقم 03: أحسي جملة مبلغ 15.000دج في نهاية 2 سنة إذا كانت الفوائد 2% تضاف :
1-سنويا 2- سداسيا 3- شهريا 4- رباعيا (كل 4 أشهر) 5- ثلاثيا
1)سنويا cn=15.000(1,02)2
2)شهريا cn=15.000(1,02)2×12
3) سداسيا cn=15.000(1,02)2×2
4)رباعيا cn=15.000(1,02) 2× 3
5)ثلاثيا cn=15.000(1,02)2×4
مثال رقم 04: اقترض شخص مبلغ 25.000دج ،بمعدل فائدة مركبة 6٪ سنويا تضاف كل 3أشهر أحسب جملة المبلغ ؟
Cn=25000 (1.06)4
مثال رقم 05: ماهي جملة المبلغ 24.000دج لمدة 2 سنة و 4 أشهر بمعدل فائدة مركبة 4٪ سنويا
Cn=24000 (1.04)2+4/12
مثال رقم 06: ماهي جملة مبلغ 20.000دج ،لمدة 5أشهر بمعدل فائدة مركب 8٪ سنويا
Cn=20.000 (1.08)5/12
مثال رقم 07: احسب المبلغ المقترض لجملة مبلغ 10.000دج ،بمعدل فائدة مركب 2٪ سداسيا لمدة 5سنوات .
Cn =10.000=C0(1.02)5x2
Cn = 10.000/(1.02)5x2
مثال رقم 08: أودع سخص مبلغ 1000دج ،ليتحصل بعد مدة زمنية على جملة قدرها 1266.77دج بمعدل فائدة 3٪ سنويا ، أحسب هذه المدة؟
1266.77=1000(1.03)n
1266.77/1000=(1.03)n
(1.03)n=1.26677.
n log (1.03)= log 1.26677
n 0.01283 = 0.1026.97
n= 8 ans
.مثال رقم 09: احسب المدة الزمنية لكي يتضاعف فيها مبلغ 1000دج بمعدل فائدة مركبة ٪.5سداسيا
2000=1000 (1.05)n
2000/1000 =(1.05)n
(1.05)n=2
n log =log(1.05)
n=14.20سداسي