امتحان السداسي الرابع + التصحيح النموذجي
امتحان السداسي الرابع في مقياس الرياضيات المالية
السؤال النظري: (2ن) برهن على القانون التّالي
Cn = a (1+i)n -1/i
تمرين رقم 01: (3ن)
اقترض شخص من بنك معين مبلغ 85.000دج، بمعدل فائدة بسيطة 2% سنويا، من تاريخ 1 مارس الى 15 ماي لسنة 2021. أحسب جملة المبلغ؟
تمرين رقم 02: (7ن)
قامت مؤسسة يوم 10 جويلية بخصم ورقة التجارية قيمتها 5500 دج مستحقة الدفع يوم 30 جويلية.
1-أحسب القيمة الحالية للورقة التجارية بمعدل خصم 4 %؟
2-إذا كانت عمولة البنك 0.2 %. أحسب القيمة الحالية للورقة التجارية؟
3-إذا علمت أنه تم آستبدال نفس الورقة التجارية يوم 15 جويلية بورقة جديدة مستحقة الدفع يوم 15 أوت، أحسب القيمة الاسمية للورقة الجديدة؟
تمرين رقم 03: (5ن)
قام شخص بتوظيف مبلغ بقيمة 20000 دج في بنك تجاري بمعدل فائدة مركبة 5 % سداسيا.
1- أحسب جملة المبلغ بعد سنتين؟
2- أحسب المدة الازمة لكي تصبح الجملة 40000دج؟
3- اذا علمت أن نفس الشخص قام بتوظيف مبلغ آخر لكن ب8 دفعات متساوية في بداية الفترة الزمنية مبلغ الدفعة الواحدة 1000دج. أحسب جملة المبلغ؟
تمرين رقم 04: (3ن)
مبلغ قدره 45000 دج واجب التسديد بعد 8 سنوات بمعدل فائدة مركبة 4% سنويا.
1--أحسب قيمة المبلغ عند امضاء العقد؟
2-أحسب قيمة المبلغ 3 سنوات قبل تاريخ العقد؟
3-أحسب قيمة المبلغ في السنة الخامسة؟
الحل النموذجي
السؤال النظري:2ن
الجملة عبارة عن متتالية هندسية
S=الحد الأول (qn-1)/(q-1)
cn = a(1+i)n -1/i
حل التمرين الأول
Cn=C0(1+i x n) 0,5ن
2ن cn=85.000 (1+0.02 x 75/365)= 85353.6دج
لا تقبل القسمة على 4 و بالتالي عدد أيامها 365 0.5ن
حل التمرين رقم 2
1/
0,5ن Va=Vn (1-i x n)
Va=5500 (1-0.04 x 20/360)
1ن Va=5487.77دج
2/
Va=Vn-Agio 0,5ن
AGIO=E+العمولات 0,5ن
E = Vn x i x n 0,5ن
E=5500 x 0,04 x20/360
0,5ن E=12,22دج
عمولة البنك : Vn x 0.2٪ عمولة البنك = 5500 x 0.2٪ = 11 دج 0,5 ن
Agio=11+12,22
0,5ن Agio=23,22دج 0
0,5ن Va= 5500 – 23,22 Va=5476,78دج 0
3/
(الجديدة) Va = Va ( القديمة )
0,5ن Vn (1-i x n) الجديدة = Vn (1-i x n) القديمة
5500(1-0,04 x15/360) = Vn (1-0,04 x 31/360) 1ن
0,5ن vn الجديدة=5504,03
حل التمرين رقم 3
1/
cn=c0(1+i)n 0,5ن
cn=20000(1,05)4
1ن cn=24310.12دج
2/
cn=c0(1+i)n
40000=20000(1.05)n
(1.05) n=2
n log (1.05)= log 2
n 0.021 = 0.301
2ن n= 14.33 سداسي
3/
cn = a(1+i)n -1/i
cn =1000 (1.05)8-1)/0.05
1,5ن cn=10026.56دج
حل التمرين رقم 4
1/ C0=45.000(1.04)-8 1ن
2/ C0=45.000(1.04)-11 1ن
3/ C0=45.000(1.04)-3 1ن